સરવાળો sumlimits_{k = 1}^{20} {kfrac{1}{{{2^k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}} = \frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + \dots + \frac{20}{{{2^{20}}}}$$\

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \frac{{11}}{{{2^{19}}}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}} = \frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + \dots + \frac{20}{{{2^{20}}}}$$\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{2}S = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{2}{{{2^3}}} + \dots + \frac{19}{{{2^{20}}}} + \frac{20}{{{2^{21}}}}$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$\frac{1}{2}S = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \dots + \frac{1}{{{2^{20}}}} \right) - \frac{20}{{{2^{21}}}}$કૌંસમાં રહેલ પદ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે:$\frac{1}{2}S = (1 - \frac{1}{{{2^{20}}}}) - \frac{20}{{{2^{21}}}} = 1 - \frac{2}{{{2^{21}}}} - \frac{20}{{{2^{21}}}} = 1 - \frac{22}{{{2^{21}}}} = 1 - \frac{11}{{{2^{20}}}}$તેથી,$S = 2 - \frac{11}{{{2^{19}}}}$

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module